La musique? Elle nous permet de nous ouvrir à la notion d’Infini,
de nous en imprégner, de le ressentir et de prendre conscience
de notre propre infinitude.

La musique ne commence nulle part ni ne finit.
Elle est l’expression de la Sonorité des Mondes.

[1]

Nous consacrons cet article à l’évocation de la dimension philosophique des sons à travers les nombres. Cette approche symbolique n’est pas réservée exclusivement aux personnes adeptes de l’emploi du diapason accordé au La 432 Hz (Voir l’article consacré à ce sujet : Le Diapason 432 Hz, le mythe vérifié – à paraître).

Aimez-vous Bach?
Le chapitre 16 du livre Le Son de Vie et la sonorité des Mondes est intitulé « Mathématique cosmique et Musique des sphères ».

 Voici la citation des trois premiers paragraphes :

« Aimez-vous Bach? Peut-être sans le savoir, lorsque vous écoutez préludes, fugues ou cantates, vous écoutez en fait des morceaux d’Univers… Le principe de la Fugue est caractéristique d’une structure musicale dite en canon, avec un thème qui se répète et s’entremêle dans différentes tonalités, dans un style très particulier que le Cantor de Leipzig a développé jusqu’à la quintessence. Ce style musical très ancien révèle une pensée universelle et peut se comparer généreusement à la géométrie fractale et donc lui attribuer une filiation pythagoricienne.

Ce type géométrie se résumerait éventuellement par l’expression : « retrouver le petit dans le grand, grâce au fractionnement » (d’où fractale). Par exemple, prenez un chou-fleur et détachez-en branches, rameaux et bourgeons et vous constaterez facilement, qu’à chaque étape de fractionnement, la même famille de formes se répète depuis la forme générale du légume, jusqu’au bouton floral le plus petit, comme un thème, comme un leitmotiv : c’est comme une fugue de Bach légumineuse… Le compositeur révèle musicalement dans l’audible ce que vous constatez « légumineusement » dans le visible.

Sources, ruisseaux, rivières, fleuves et mer
La musique fractale de « Jean-Sébastien Rivière » [2] est une invitation à contempler la structure pythagoricienne et cyclique de l’Univers. Les thèmes et volutes répétitives de ses fugues et canons nous transportent dans quelque-chose de grand, d’immensément grand et de cyclique à l’instar du cycle de l’eau observé sur notre planète : cette musique inspirée s’il en est, nous paraît sans commencement ni fin. Bach révèle la sonorité et le rythme des Mondes et rend simplement audible pour un court instant, correspondant à la durée d’une œuvre,  l’éternité cyclique du temps et des vibrations cosmiques de ce grand instrument infini, dont la Terre n’est qu’une particule. En fait, ses œuvres musicales ne commencent pas ni ne se terminent : elles sont infinies. » [3]

Dans la suite du même chapitre, il est question de divers compositeurs dont j’expose brièvement la démarche philosophique. Il s’agit non exhaustivement d’Érik Satie, de John Cage, de La Monte Young et d’Olivier Messiaen. On pourrait facilement ajouter d’autres noms à la liste.

Socrate et les musiciens philosophes
Dans Le Son des Vibrations je cite Platon au Chapitre 12, intitulé : « De la musique de souffrance et de celle qui peut la soulager ».

Contexte : l’oeuvre majeure du philosophe, La République.

Socrate est mis en scène par Platon dans un dialogue célèbre. Dans le Livre VII, le Maître cite une catégorie de musiciens philosophes qu’il fait rivaliser avec ceux qui « tracassent les cordes », qu’on nommerait sans doute aujourd’hui, les « virtuoses de l’archet » ou les « gymnastes du clavier ».

Il nomme ces musiciens philosophes, en parlant de ceux « qui font la même chose que les astronomes : ils cherchent des nombres dans les accords qui frappent l’oreille » [4]

Si j’évoquais Jean-Sébastien Bach en en introduction, c’est pour repositionner le sujet du contexte philosophique de la création musicale et de l’utilisation des sons thérapeutiques.

Voici quelques exemples de nombres ayant des propriétés remarquables, qui pourraient être considérés, tout autant que l’est le La accordé à la fréquence de 432 Hz. Le nombre 432 n’est pas le seul nombre à avoir des caractéristiques symboliques ou amusantes.

Exemples de curiosités mathématiques et symboliques
Prenons par exemple un nombre : 1729.
Ce nombre a des propriétés arithmétiques :

1729 = 12³ + 1³
= 10³ + 9³

Transformé en fréquence en Hz, 1729 Hz, donnerait il un accord magique ? C’est un La, proche du 432 Hz. La 3e octave du La 432 Hz donne 1728 (12³).

1729 Hz est la 3e octave de 432,25 Hz. La propriété arithmétique de ce nombre transformé en fréquence ne donne rien de plus à une musique accordée avec elle, par rapport à une autre musique accordée différemment. Il s’agit simplement d’une tonalité différente, plus grave ou plus aiguë par rapport aux normes actuelles. L’appréciation et la préférence entre différentes tonalités sont un domaine subjectif.

1/3
Le tiers d’une corde vibrante donne le ratio 2/3 ou 3/2 équivalent musicalement au 3e harmonique ou l’intervalle de quinte. Ce ratio donne dans sa version arithmétique : 0,33333333333333 …

Le chiffre 3, correspondant au 3e harmonique se répète alors symboliquement à l’infini.

0,3333… Le chiffre 3 correspondant à l’intervalle de quinte, avec la corde divisée en 3, se répète à l’infini.

Pythagore enseignait la symbolique de cet intervalle majeur avec son Monocorde :

il faisait « une Quinte de Tout ».

135/11
L’application arithmétique du ratio 135/11 donne les chiffres : 12,2727272727272727272727… C’est une belle répétition. Musique ?

Les nombres transcendants
Dans le théorie des nombres, il existe aussi appelés « transcendants ». Le plus connu est Pi. Les nombres dits transcendants sont irrationnels et non algébriques. Pi est un nombre aux décimales infinies et imprévisibles.

Il en existe d’autres comme le nombre e = 2,718 et la constante d’Euler = 0,577215

Les nombres dits réels ont eux aussi des propriétés remarquables. C’est le cas du nombre Phi, connu sou le vocable de Nombre d’Or, Divine proportion, en lien avec la suite de Fibonacci (voir le dernier chapitre du livre Le Son des vibrations).

Les 30 premières décimales de Pi :
3, 14159265358979323846264338379

Les décimales de Pi peuvent être mises en musique. Voici deux exemples de la musique de ce nombre par deux artistes différents. Plus de détails dans le livre Le Son de Vie (Chap. 16).

Harmonisations de Pi

par Jean-Philippe Fontanille

Le nombre de Fibonacci, symbolisé par la lettre grecque Phi (φ) avec ses décimales infinies peut être mis en musique. En voici un exemple musical. 

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Les 30 premières décimales de Phi :
1, 618033988749894848204586834365

Musique de Fibonacci

par Daniel Cumerrow

Les nombres parfaits
Il existe également des nombres appelés parfaits. Le 6 en est un bon exemple.

L’addition et la multiplication de ses diviseurs donne un nombre égal à lui-même, le 6.

1 + 2 + 3  = 6

1 x 2 x 3 = 6

Autres propriétés unissant le 6 à ses diviseurs : (la racine 2 et la racine 3 – 2 x 3 = 6 – donnent 6 au carré, soit 36)

 

12 + 22 + 32 = 62 = 36

 

13 + 23 + 33 = 62 = 36

Le 6 se retrouve aussi dans la Torah. Le premier mot de la Torah est bereshit (de « Berechit bara Elohim »

בְּרֵאשִׁית, בָּרָא אֱלֹהִים

 

« Au commencement Elohim firent » (selon Edouard Dhorme ed. La Pléiade). Dans le Zohar (11e chapitre Tiqouné Zohar), il est dit au sujet de bereshit : bara shit (« Ils ont créé 6 ). Bereshit se compose de 6 lettres. Le mot Elohim, 3e mot du premier verset biblique quant à lui, a 5 lettres.

אֱלֹהִים  bereshit  –  בְּרֵאשִׁית   Elohim

Le premier verset de la Torah se compose de 7 mots et de… 28 lettres

Bereshit bara Elohim et hashamayim ve’et ha’aretz. 28 lettres en hébreu.

Si l’on combine le mot Elohim avec le mot bereshit, on obtient 11 lettres. Ces 11 lettres sont autant d’éléments essentiels concernant ce premier verset. Et si le 11 se combine avec le chiffre 28, quelle symbolique s’exprime alors?

Additionnés, ces deux nombres donnent le chiffre 39. Tout un programme.

Que donnent-ils en ratio ? Voir ci-dessous.

בְּרֵאשִׁית, בָּרָא אֱלֹהִים,


אֵת הַשָּׁמַיִם, וְאֵת הָאָרֶץ

Les 28 lettres du premier verset biblique
Bereshit bara Elohim et hashamayim ve’et ha’aretz

Le 28
Si on divise 11 par 28, cela donne :

11/28 = 0,39 285714 285714 285714 285714 285714

Les 2 premières décimales donnent le chiffre 39 qui est la somme de 11 et 28. Puis une cellule de 6 nombres (285714) se répète rythmiquement et infiniment.

La somme des chiffres de cette cellule répétitive donne : 2 + 8 + 5 + 7 + 1 + 4 = 27 (Le chiffre 27 est 28 – 1 et 3 x 9).

Conclusion symbolique : la combinaison numérique des mots Bereshit et Elohim engendre l’infini…

Alors, seriez-vous prêt pour écouter une musique accordée avec un La à 448 Hz (octave de 28) ?

Le ratio 11/28 mériterait à lui seul l’écriture d’une symphonie, bien-sûr accordée en 448 Hz !

Nombres amicaux
Les anciens Grecs nommaient « parfait » un nombre égal à la somme de ses diviseurs. (Exemple le 6 a été cité plus haut).

Il existe aussi les nombres appelé amis, « imparfaits » pris isolément  mais qui deviennent « parfaits » lorsque combinés, en ayant tous les deux la même somme de diviseurs.

220 et 284 (un La octave du 440 Hz et un Do♯ à 284 Hz – vraie valeur en tempérament égal : 277,18 Hz)

Les nombres amicaux apparentés aux nombres dits « parfaits » qui avaient fasciné Pythagore.

La paire qu’ils constituent est chacune la somme des diviseurs de l’autre. Les pythagoriciens avaient découvert la propriété amicale de 220 et 284.

L’amitié étant une valeur essentielle pour Pythagore, ces deux nombres revêtaient pour eux une grande symbolique.

Diviseurs de 220 additionnés :

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 11 = 284

Diviseurs de 284 additionnés :

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

La paire 220 et 284 est considérée comme symbolique de l’amitié et de l’amour.
Donc si vous souhaitez composer une musique amicale, voire érotique, utilisez le La 220 Hz et le Do♯ à 284 Hz.

Nombres remarquables et carrés magiques
Le dernier chapitre du livre Le Son des Vibrations est consacré à la science de l’harmonie. J’y cite en particulier l’exemple du compositeur Jean-Sébastien Bach, reconnu pour avoir composé en utilisant les propriétés mathématiques de certains nombres.

 

4         9         2

 

3         5         7

 

8         1         6

 

Les colonnes, lignes et diagonales donnent le même nombre : 15. [5]

Les nombres sont fascinants. Ils recèlent des propriétés de résonances harmoniques, de périodicités, de concordances qui sont autant de propriétés musicales : on pourrait écrire de la musique avec cela.

C’est une forme de symbolique et Jean-Sébastien Bach en raffolait. L’expression métaphorique de son Offrande Musicale avec ses Canons et ses Fugues harmoniques peut se décliner sur toutes le tonalités. 

Le Diapason 432 Hz mythe vérifié – Partie 1

Le diapason 432 Hz mythe vérifié - Partie 2

Références

[1] Emmanuel Comte, Le Son de Vie et la sonorité des mondes, Sonologie et pythagorisme, Québécor 2011.

[2] Jean-Sébastien Bach (Rivière en allemand) 1685-1750.

[3] Op. Cit. Voir Note 1.

[4] Platon La République, Livre VII partie 9/11.

[5] la plupart des informations concernant les Nombres remarquables sont citées d’après Marc Alain Ouaknin, Le Mystère des chiffres, Assouline 2004.

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