Ce son sert de type invariable pour régler le ton d’un instrument quelconque [1]

Les expériences de Joseph Sauveur et la détermination d’une fréquence de référence se sont réalisées parallèlement à l’invention musicale du diapason réalisée en 1711. Nous l’avons évoquée dans l’article intitulé Qu’est-ce qu’un diapason ?

Rappel : aucune fréquence précise et volontaire n’était utilisée avant cette période historique. À des époques antérieures au 17e siècle européen la hauteur des sons était choisie de façon aléatoire et variée y compris dans l’Antiquité. Voir Jacques Chailley, le Diapason ancien.

A inauguré la recherche scientifique dans le domaine acoustique

Mersenne tendit une corde de chanvre assez longue (30 mètres) pour que l’œil en suivit aisément les déplacements : elle ne rendait alors point de son [3], mais on pouvait compter le nombre de ses vibrations dans un temps donné. Il raccourcit ensuite la longueur de cette corde à moitié, et trouva, que, dans le même temps, elle effectuait un nombre double d’oscillations. En la réduisant au tiers, au quart…, il vit les oscillations devenir trois, quatre… fois plus rapides;  et il établit ainsi que, toutes choses égales d’ailleurs, le nombre des oscillations d’une corde est inversement proportionnel à la longueur de cette corde. Quand elle est suffisamment réduite, la corde émet un son, et ce son, comme on le savait déjà, monta à mesure que la corde devient plus courte. Il fut donc prouvé que la hauteur du son s’accroît lorsque le nombre de vibrations augmente. Tel est le principe du sonomètre de Mersenne. La relation entre la hauteur du son et le nombre de vibrations est énoncée en 1638 par Galilée, dans ses Dialogues sur deux sciences nouvelles [4].

Il entra dans l’Académie en 1696, déjà rempli d’un grand dessein qu’il méditait, d’une science presque toute nouvelle qu’il voulait mettre au jour, de son acoustique, qui doit être pour ainsi dire, au regard de l’optique [5]. Le diapason scientifique ou philosophique qu’il n’a pas créé mais dont il a inspiré la fréquence, répond à une hauteur de vibration qu’il a déterminée arbitrairement.

Joseph Sauveur inventa le mot acoustique en se basant sur le grec [6]. Les Grecs le méritent bien car ils maîtrisaient cette science de façon admirable sans la nommer.

On reconnaît Joseph Sauveur, comme le fondateur de l’acoustique en tant que science particulière visant à étudier les phénomènes vibratoires. Avec ses élèves, il détermina le nombre exact des vibrations sonores en comparant les différences de battements émis par les tuyaux d’orgue [7].

J’insiste sur le fait que Joseph Sauveur n’a pas inventé le diapason scientifique, il en a seulement suggéré la fréquence. En 1713, le savant  entreprit une communication à Paris au sein de l’Académie Royale des Sciences  dont il était membre. Il présenta un modèle de progression d’octaves basées sur les longueurs de tuyaux d’orgue avec un Do4 à 256 Hz, appelé plus tard « diapason Sauveur » ou « Diapason philosophique » (au sens de scientifique). Le terme « philosophique », nous dirons « symbolique » est selon nous plus adapté, afin d’éviter les confusions, car il s’agit seulement d’une convention basée sur un principe commode; toutes les fréquences quelles qu’elles soient sont « scientifiques », l’une ne l’est pas davantage qu’une autre. [8]. Nous en reparlerons.

Il avait attribué précédemment [9] la fréquence de 100 vibrations par seconde (100 Hz) comme référence scientifique, qu’il interchangea plus tard pour celle de 256 Hz, plus rationnelle selon lui, nous allons voir pourquoi.

Pourquoi 256 Hz et pas 257 ou 255?
L’explication de Joseph Sauveur est très simple et pleine de logique. Lors d’une communication à l’Académie Royale des sciences en 1713, il a précisé comment il a pu déterminer cette fréquence scientifique de référence, à 256 vibrations par seconde (256 Hz). Il a conçu la méthode de calcul suivante, déterminée tout simplement par la suite des octaves à partir du chiffre 1 :

Nouvelle détermination des sons fixes. Table des sons fixes (…)
64. Dans l’Histoire de l’Académie de 1700 et dans les Mémoires de 1701, j’avais déterminé le son fixe par celui qui faisait 100 vibrations par seconde, parce qu’alors étant occupé à mon système général des intervalles des sons, je ne pris ce nombre que par provision.

65. Mais faisant attention que l’étendue des sons selon l’aigu et le grave, est partagée par octaves selon la progression du double et que par les articles 49 et 52, j’ai trouvé que la Clef de C-Sol-Ut faisait environ 243 1/5 vibrations, j’ai fait d’abord la progression double suivante, que j’ai accompagnée des puissances de 2.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536.

(…)
71. Ayant ensuite trouvé que le nombre 256 de cette progression double approchait le plus de 245 1/5 de l’article 52, j’ai pris le son qui faisait 256 vibrations, pour le son fixe de l’octave moyenne; en sorte que les nombres suivants 512,1024, 2048, etc. forment les sons fondamentaux de la 1ere, 2e, 3e octaves fixes, et les précédents 128, 64, 32, etc. la 1ere, 2e, 3e sous-octaves.
(…)
73. Je désigne de même ces sons fixes par les notes, que j’ai marquées au même endroit.

74. À l’imitation des facteurs d’orgue, nous désignerons aussi le son fondamental PA par celui du tuyau d’orgue de 2 pieds ouvert, qui rend à peu près ce son, les PA des octaves en montant par ceux de 1 pied 6 pouces, et ainsi de moitié en moitié, et les PA des sous-octaves, par 4, 8, 16, 32 pieds [10].

Ci-dessus vidéo sur la résonance des cordes en hommage à Joseph Sauveur

Mais la découverte sa plus importante en ce domaine fut sans doute celle qu’il réalisa en 1701, en établissant une méthode permettant de compter les vibrations, et par là de sortir de l’empirisme qui avait seul régné jusqu’alors ; sa découverte demeura malheureusement, durant près de cent cinquante ans, confinée dans les milieux fermés des spécialistes sans que les musiciens ne s’y intéressent [12].

La raison du choix du de 256 comme Do médian dans le monde scientifique, est en premier lieu dû au fait que le nombre de vibrations correspondantes avec tous les Do peut être un nombre entier [13].

C’est par la suite, bien après l’invention du diapason tel que décrit dans l’article Qu’est-ce qu’un diapason ?, que les fabricants d’instruments scientifiques ont façonné des diapasons pour l’usage de la physique et plus tard de la médecine, en suivant les recommandations de Sauveur, à savoir 256 Hz, puis 128 Hz et 64 Hz, une et deux octaves plus bas et quelques octaves supérieures.

Donc en résumé, Joseph Sauveur n’est pas à l’origine du diapason scientifique, en tant qu’objet mais en tant que concepteur pour régler sa fréquence. La matérialisation de cette vibration sous forme de diapason fut entreprise par son digne successeur, Ernst Chladni, père quant à lui de l’acoustique en tant que science, grâce à l’élaboration et la publication de remarquables expériences complémentaires à celles de Joseph Sauveur.

Nous en reparlerons ♦

[1] César Depretz, Traité élémentaire de physique, Ed. Méquignon-Marvis, Paris 1827,  p. 712.

[2] Mersenne était en faveur du tempérament égal. Les Lois Mersenne décrivent le principe de la fréquence d’oscillation des cordes tendues. Exemple : la première loi Mersenne, appelée également loi de Pythagore : 1. Lorsque la tension d’une corde reste constante   mais que sa longueur L varie, la fréquence de vibration est proportionnelle à L.
2e loi : Quand la longueur d’une corde reste constante mais que sa tension varie, la fréquence de vibration est proportionnelle à la racine carrée de la tension.

3e Loi : Lorsque  des cordes différentes ont la même longueur et le même tension, leur fréquence de vibration est proportionnelle à l;a racine carrée du poids de la corde.
Autrement dit : La fréquence fondamentale d’une corde est inversement proportionnelle à sa longueur, proportionnelle à la racine carrée de sa force de tension et inversement proportionnelle à la racine carrée de sa masse par unité de longueur. Marin Mersenne, Traité de l’harmonie universelle, 1636, cité par Sir James Jeans, Science and Music, Dover Publications New York, 1968, pp. 64-65.
J’ajoute que Mersenne  était un fanatique chrétien, ennemi juré entre autres de Jérôme Cardan (évoqué dans l’article consacré au Diapason médical),  Giulio Cesare Vanini et de Giordano Bruno (Voir Emmanuel Comte, Le Son de vie, Québécor 2011), dont il appela contre eux «  les flammes et la main du bourreau. » Cf. Marin Mersenne, L’impiété des déistes, athées et libertins de ce temps, combattue et renversée de point en point par raisons tirées de la philosophie et de la théologie, ensemble la réfutation du « Poème des déistes » chez P. Bilaine, 1624, Paris, p. 584.

[3] NDLR. La corde produisait un son, inaudible. Ces expériences sont très semblables à celles menées par Pythagore avec son Monocorde, de nombreux siècles auparavant. Voir Le Son de Vie, op. Cit.

[4] Galilée, Dialogues sur deux sciences nouvelles, Elzevir, Leyde, 1638. Cité par J. Violle, Cours de physique, Tome 2, Éd. Masson Paris, 1888,  p. 7.

[5] De Fontenelle, Éloge, p. 18. Cité par musicologie.org/Biographies/s/sauveur_joseph.html

[6] Je me rappelle de mon cours de grec… Joseph Sauveur  construisit le mot « acoustique » à partir du grec ancien ἀκουστικός [akoustikos] signifiant « de l’ouïe », lui-même dérivant de ἀκούειν [akouein], signifiant « entendre ». Alain Rey, Dictionnaire historique de la langue française, 2010.

[7] Jean-Marc Warszawski musicologie.org/Biographies/s/sauveur_joseph.html

[8] Bruce Haynes, A History of Performing Pitch: The Story of ‘A’, Scarecrow Press, 2002, p. 224. ISBN 1461664152.

[9] En 1701.

[10] Rapports des sons des cordes d’instruments de musique, aux flèches des cordes; et nouvelles déterminations de sons fixes, Histoire de l’académie royale des sciences, 1713, p. 338.

[11] Voir vidéo Résonance des cordes inséré dans cet article.

[12] Jacques Chailley, « Diapason », Encyclopædia Universalis 2013.

[13] Herbert Stanley Allen, Harry Moore, A text-book of practical physics, Macmillan, 1916, p.202. The reason for the choice of 256 as middle C in scientific work is in order that the number of vibrations corresponding with any C shall be a whole number (Traduction libre).

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